Указом № 18 від 24 липня 2016 р. нагороджений відзнакою "Народний Герой України" (посмертно).

Рішенням дев’ятої сесії Хмельницької міської ради № 3 від 26 жовтня 2016 р. присвоєно звання "Почесний громадянин міста Хмельницького" (посмертно).

Виріс у селі Кам'янка Городоцького району на Хмельниччині. Навчався в Кам'янській ЗОШ І-ІІ ст. (1-9 кл.) та Сатанівській ЗОШ І-ІІІ ст. (10-11 кл.). 2005 року Андрій закінчив Національну академію Державної прикордонної служби України імені Богдана Хмельницького.

Після закінчення академії за розподілом потрапив на Закарпаття, де був призначений начальником прикордонної застави. На своїй посаді Андрій одразу ж стикнувся з корупцією, намагався боротися, отримував погрози, врешті решт звільнився. Переїхав до дядька в Одесу і пішов працювати. Після трагічних травневих подій у 2014 році пішов до військкомату, а згодом — добровольцем на фронт.

Андрій Жук служив у 3-му батальйоні 72-ї окремої гвардійської механізованої бригади з серпня 2014 року, на посадах командира взводу, командира роти, начальника штабу батальйону, командира батальйону. Брав участь у боях під Старобешевим, Петрівським, Старогнатівкою, в секторі «М» у Волноваському районі, проявив себе як сильний, мужній та рішучий командир, якого поважали і якому довіряли. Був представлений командуванням бригади до нагородження орденом Богдана Хмельницького. Мав бажання й в подальшому служити в армії та навчатись, планував вступити у Національний університет оборони України імені Івана Черняховського.

У зоні відповідальності 3-го батальйону була 20-кілометрова частина лінії оборони у Волноваському районі на Донеччині.

Увечері 27 травня 2016 року бійці батальйону помітили біля лісопосадки поблизу села Богданівка ворожу диверсійно-розвідувальну групу, про що доповіли на командний пункт. Комбат Жук з двома військовослужбовцями виїхав на автомобілі ГАЗ-66 на допомогу. Оберігаючи менш досвідчених бійців комбат сам пішов уперед для розвідки місця просування ДРГ. Але за цей час диверсанти вже підійшли близько й влаштували засідку. Автоматною чергою противника було поранено трьох українських військовослужбовців, бійці батальйону відкрили вогонь у відповідь, сусідні підрозділи надали вогневу підтримку, ДРГ відійшла. Андрій дістав шість кульових поранень, одне з яких виявилось смертельним, він помер під час евакуації до шпиталю. В подальшому зав'язався бій, що тривав кілька годин, відхід своєї ДРГ противник прикривав мінометами та артилерією, а також використав установку «Град».

Друзі і колеги: «Для комбата Жука це було абсолютно природною поведінкою. Він завжди ішов попереду свого підрозділу, як найдосвідченіший. Йому, знаєте, чому довіряли? До нього все порядне тягнулось. Навколо нього завжди творилась команда морально здорових і духовно сильних людей. Ніколи не вибивав собі які-небудь привілеї. Їв із солдатами. Вів спартанський спосіб життя. Ділився всім, що було у нього. Комбат не переносив ніякого «підхалімства». Він сам ніколи не пробував нікому угодити, та й іншим не дозволяв цього по відношенню до себе».