Євгеній народився у німецькому місті Потсдамі в офіцерській родині. З самого дитинства хлопець мріяв стати військовим, тому після закінчення однієї із столичних шкіл у Голосіївському районі 2008 р. вступив до Академії сухопутних військ імені Петра Сагайдачного. Закінчивши Академію за за спеціальністю «Управління діями підрозділів військової розвідки та спеціального призначення», 2012 року лейтенант Євгеній Зеленський обійняв посаду командира групи дислокованого на Хмельниччині 8-го окремого полку спеціального призначення оперативного командування «Північ» Сухопутних військ ЗСУ.

Коли безпека і цілісність нашої держави опинилися під загрозою, Євгеній, як справжній воїн, не відмовився від відрядження до району проведення антитерористичної операції і з весни 2014-го брав активну участь у боях на сході України. Зі своїми підлеглими він завжди перебував у найгарячіших точках. Командування довіряло йому виконання найвідповідальніших завдань, а його бійці завжди були впевнені у своєму командирові – найкращому розвіднику своєї частини. Ще б пак – його батько, полковник спецназу Олександр Олександрович Зеленський все свідоме життя віддав військовій розвідці і разом з дружиною Оленою Валеріївною виростив справжнього Захисника своєї країни.

Однополчани оповідали, що Євгеній був звичайного росту, але "потужний, як танк", справжній боєць, багатир, якого куля чи осколок могли не взяти.

17 червня 2014 року в місті Щастя Луганської області у ході антитерористичної операції на сході України групі Євгенія Зеленського у складі п’яти бійців було поставлено завдання визволити з полону іншу групу з батальйону «Айдар». Це завдання розвідники виконали. Потрапивши в засідку, під сильним вогнем терористів старший лейтенант Зеленський до останнього прикривав бійців, надавши їм можливість перегрупуватися. Під час відходу в бронетранспортер БТР-80, на броні якого своїх хлопців вогнем з автомату прикривав Євгеній, влучила граната з реактивного протитанкового гранатомету. Його бойові товариши вважають, що їх командир не дав підбити бронетранспортер, прийнявши на себе постріл з РПГ. 23-річний Євгеній помер від поранень, не приходячи до свідомості 24 червня 2014 року в реанімаційному відділенні Центрального військового клінічного госпіталю. Похований у Києві на Совському кладовищі.

25 квітня 2015 р. на будинку у Голосіївському районі міста Києва було урочисто відкрито та освячено меморіальну дошку на честь Героя України старшого лейтенанта Євгенія Зеленського. Ще одну меморіальну дошку 29 квітня було урочисто відкрито на будівлі спеціалізованої школи І-ІІІ ступенів №148 імені Івана Багряного з поглибленим вивченням української мови та літератури міста Києва, яку закінчив Євгеній .