Закінчив історичний факультет Полтавського національного педагогічного університету ім. Володимира Короленка.
Був активним учасником неформального руху вболівальників полтавського футбольного клубу «Ворскла» (входив до ультрас-угруповання COGE).
Брав участь у подіях Революції Гідності у складі Полтавської Самооборони. Був одним з авторів графіті-меморіалу Небесній Сотні, що неподалік Полтавської
державної аграрної академії. У вересні 2014 р. добровільно вступив на службу до полку патрульної служби міліції особливого призначення "Азов" ГУ МВС у
Київській області (з листопада 2014-го - окремий загін спеціального призначення "Азов" Південного оперативно-теріторіального об’єднання Національної гвардії
України). Відспівували воїна 18 лютого у Свято-Успенському соборі.
Ю. Логвиненко, журналіст ОДТРК "Лтава": "Для нього головним було, щоб мама ніколи не плакала ...
Він не встиг створити сім'ю і збудувати будинок у лісі під Полтавою, де так любив гуляти з коханою Ксюшею та вірними товаришами. Патріот, відмінний боєць і
організатор, знав і шанував історію рідного краю, фанат улюбленої України і "Ворскли", чесний і доброзичливий, відкритий і ініціативний, прямий і веселий,
стильний і красивий хлопець. 7 травня йому б виповнилося 28 років. Боєць полку "Азов". Загинув наступного дня після Дня закоханих 2015 року. Він назавжди
залишиться закоханим у рідну землю і вболіватиме за неї і оберігатиме близьких. Уже з небес. Антон "Сіф" Грицай, спасибі Тобі за все! Світла Твоїй душі, друже!"
Пам’ять Антона було вшановано хвилиною мовчання на його улюбленому стадіоні 8 березня 2015 р., під час матчу 16-го
туру Чемпіонату України з футболу. Того дня гравці ФК "Ворскла" вийшли на поле у чорних футболках з написом "Антон "Сіф" Грицай", а його товариши розгорнули на
трибуні банер із портретом Антона.
Арменд Далкку, захисник і капітан ФК "Ворскла": "Це був дуже неприємний момент, коли нам сказали, що він загинув, і на честь його пам’яті ми зробили такий
невеличкий крок, щоб підтримати його родину - вдягнули ці футболки. Я цю футболку зберегу назавжди..."
Євген Ткачук, захисник ФК "Ворскла": "Ми вважали своїм обовязком це зробити, оскільки це один із уболівальників-"ультрас", які всією душею і серцем
уболівав за наш клуб. Ми цінуємо таких людей і не могли цього не зробити..."
15 серпня 2015 р. на будівлі Полтавського національного педагогічного університету було урочисто відкрито
меморіальну дошку на честь Антона.
Того ж дня у селищі Крутий Берег, на стадіоні «Лтава» було проведено фан-турнір памяті Антона Грицая, у якому взяли участь
16 команд, які представляли навколофутбольні спільноти ФК «Ворскла», «Полтава», «Шахтар», «Чорноморець», а також підрозділ НГУ «Азов».
