За прикладом батька (він пішов у відставку у званні майора, помер 2003 року у 79-річному віці) Сергій ще у юні роки прийняв рішення стати військовим. 1979-го, після закінчення 8-го класу він без відома батьків подав документи до Уссурійського суворовського військового училища закінчивши його 1981 року і вступивши до Далекосхідного загальновійськового командного училища, дислокованого у місті Благовіщенську Амурської області. Навчався у підрозділі, який готував офіцерів морської піхоти, весь період навчання був старшиною курсу, отримав військове звання "старшина". Коли Сергій досягнув випускного, четвертого курсу, до Далекосхідного ЗВКУ вступив в його брат (капітан Ігор Петрович Кульчицький передчасно помер від серцевого нападу у 30-річному віці, коли проходив військову службу на Дніпропетровщині).

1985 року Сергій Петрович закінчив училище з відзнакою, і, маючи право обирати місце служби, під час розподілу обрав вакансію на Північному флоті. Перед тим як розпочати офіцерську службу у званні лейтенанта на посаді командира десантно-штурмового взводу 876-го окремого десантно-штурмового батальйону 61-ї бригади морської піхоти, дислокованої у місті Печенга-1 Мурманської області, Сергій Петрович одружився - його обраницею і вірною супутницею стала Надія Богданівна Дребіт, дівчина, з якою він познайомився у рідних Чорнокінцях і протягом трьох років підтримував із нею романтичні стосунки (матері Сергія та Надії були подругами з дитинства).

Старанний та ініціативний офіцер швидко просувався по службі: у 1989 - 1991 рр. він обіймав посаду заступника командира з тилу - начальника тилу, у 1991 - 1992 рр. - начальника штабу - заступника командира 876-го окремого десантно-штурмового батальйону 61-ї бригади морської піхоти. Закріплена за ним бойова техніка завжди була на ходу. Сергій Петрович розповідав, як особисто, не гребуючи по лікті замастити руки він "до гвинтика" перебирав двигуни БТРів. Зі сміхом він згадував, що запчастини зі складу йому діставались поза усіма нормами у обмін на талони на горілку (в той час цукор, горілка та деякі інші продукти розподілялись і продавались по талонам) - а молодий офіцер алкоголю не вживав…

Після проголошення незалежності України 1992 року капітан Кульчицький перевівся в Україну. У 1992 - 1993 рр. - заступник командира по бойовій та спеціальній підготовці, у 1993 - 1994 рр. - заступник командира по службі - начальник штабу, у 1994 - 1995 рр. - командир 14-го окремого батальйону Національної гвардії України (військова частина 1441, місто Тернопіль).

1995 року призначений командиром мотострілецького батальйону 23-ї окремої бригади Національної гвардії України Національної гвардії України (військова частина 2209, місто Сімферополь), у 1995 - 1997 рр. - командир 41-го окремого батальйону морської піхоти 4-ї окремої бригади морської піхоти 7-ї дивізії Національної гвардії України (військова частина 2223, місто Феодосія). У 1997 - 1998 рр. - заступник командира з бойової та спеціальної підготовки 24-го полку Національної гвардії України, у 1998 - 2003 рр. - заступник командира і командир 24-го окремого батальйону 5-ї дивізії Національної гвардії України (з грудня 1999 року - Західного територіального командування внутрішніх військ МВС України, військова частина 1241, місто Івано-Франківськ).

2003 року полковник Кульчицький був переведений до органів внутрішніх справ, до 2005-го обіймав посаду заступника начальника штабу - начальника оперативного відділу Управління МВС України в Івано-Франківській області.

У 2005 - 2010 рр. Сергій Петрович призначений командиром 2-ї окремої Галицької ордена Червоного Прапору бригади Західного територіального командування внутрішніх військ МВС України (військова частина 3002, місто Львів). 2010 року закінчив Національну академію оборони України, у 2010 - 2012 рр. призначений заступником начальника управління Західного територіального командування внутрішніх військ МВС України. З серпня 2012 року - начальник управління бойової та спеціальної підготовки Головного управління внутрішніх військ МВС України (з квітня 2014-го - Головного управління Національної гвардії України). Указом Президента України від 24 серпня 2013 р. Сергію Петровичу було присвоєно військове звання "генерал-майор".

Навесні 2014 року генерал-майор Кульчицький брав активну особисту участь у створенні першого добровольчого підрозділу - сформованого із активістів Самооборони Євромайдану 1-го резервного батальйону НГУ. Він неодноразово наголошував добровольцям: "Я не хочу бути начальником похоронної команди. Мені не потрібен ваш героїзм, якщо ви будете мертвими. Моє завдання - підготувати вас так, щоб якомога більше з вас залишилося живими…" Потому разом із підготовленими ним резервістами вирушив у район антитерористичної операції на Сході України. Вимогливий та принциповий офіцер, він повністю віддавався роботі, турбувався про підлеглих і в тяжкі хвилини стояв горою на їх захисті. Від першого дня він був разом зі своїми солдатами, жив у наметі, їв нехитру солдатську їжу, яку, бувало, сам і готував.

Життя генерала, 32 роки якого було присвячено військовій службі, обірвалося 29 травня 2014 року під містом Слов'янськом, у збитому бойовиками-сепаратистами вертольоті НГУ, на борту якого разом із Сергієм Петровичем загинули 11 його побратимів…

Нагороджений українськими орденами - "За мужність" ІІІ ступеня (28 травня 1999 року, "за особисту мужність, виявлену під час ліквідації наслідків повені в Закарпатській області, зразкове виконання службового обов'язку") та Богдана Хмельницького III ступеня (20 серпня 2008 року, "за вагомий особистий внесок у зміцнення обороноздатності і безпеки Української держави, бездоганне виконання військового і службового обов'язку, високий професіоналізм"), медалями "10 років Збройним Силам України", та "15 років Збройним Силам України", радянськими медалями "За відзнаку у військовій службі" ІІ ступеня, "70 років Збройних Сил СРСР", "За бездоганну службу" ІІ та ІІІ ступенів. Також відзначений нагородами Української православної церкви - орденом преподобного Іллі Муромця ІІІ ступеня, орденом "1020-річчя Хрещення Київської Русі"; вищою нагородою товариства Червоного Хреста України "Почесна відзнака".

Ім'я Героя України генерал-майора Сергія Петровича Кульчицького викарбовано на одній із плит меморіалу загиблим працівникам МВС України на столичній Солом'янській площі і, відповідно до наказу командувача НГУ № 54 від 30 травня 2014 року, "за мужність, відвагу, самовіддані дії, виявлені під час виконання військового обов'язку" занесено навічно до списків управління 2-ї окремої Галицької ордена Червоного Прапору бригади Національної гвардії України - у військовому містечку цього з'єднання, що у Львові, 29 травня 2015 року урочисто відкрито і освячено погруддя Героя.

14 листопада 2014 р. на Донеччині, поблизу Слов’янська було урочисто відкрито і освячено перший меморіал жертвам «неоголошеної війни» на сході Україні – пам’ятний хрест, встановлений на місці, де близько 12.30 29 травня впав збитий бойовиками-сепаратистами вертоліт Мі-8МТ Національної гвардії із бортовим номером «16», який повертався з блокпосту № 5 у районі гори Карачун.

У Львові рішенням міської ради іменем генерала Кульчицького названо проектовану вулицю №33 (між вулицями Заозерною та Під Голоском).

У місті Бучі Київської області рішенням міської ради назву "вулиця генерала Кульчицького" присвоєно одній із новостворених вулиць.

16 березня 2016 р. у Головному управлінні Національної гвардії України урочисто відкрито погруддя Героя України генерал-майора Сергія Кульчицького.

Розпорядженням голови Дніпропетровської обласної державної адміністрації від 19 травня 2016 року № Р-223/0/3-16 на честь Сергія Кульчицького перейменовано вулицю (колишня назва - "вулиця Маршала Гречка") у Самарському районі м. Дніпропетровська (нині - м. Дніпро).

19 серпня 2016 р. рішенням Тернопільської міської ради присвоєно звання "Почесний громадянин міста Тернополя" (посмертно).

На прохання командування військової частини 3027 Національної гвардії України рішенням Вишгородської міської ради дорозі, яка з’єднує КПП в/ч з вул. Новопромисловою, присвоєно назву «Вулиця імені Героя України, генерал-майора Кульчицького С. П.»

Згідно з Указом Президента України № 531/2016 від 30 листопада 2016 року батальйону оперативного призначення (резервному батальйону) 27 бригади Північного оперативно-територіального об'єднання Національної гвардії України присвоєно ім'я Героя України генерал-майора Сергія Кульчицького.

Рішенням сесії Дрогобицької міської ради (Львівська область) від 8 липня 2021 року Дрогобицькій гімназії № 5 присвоєно ім’я Героя України генерал-майора Сергія Кульчицького. 14 жовтня 2021 року на фасаді гімназії відкрито меморіальну дошку на честь генерала.